数字图像处理复变函数(数字图像复原处理)

数码技巧02

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复变函数解析?

不管是实函数还是复变函数,可导和可微分都是等价的,但实函数中,连续不一定可微,例如y=x的绝对值,在x=0处连续但不可微。

在复变函数中,可微分不一定解析,复变函数在某点处可微即可导,但在该点不一定解析,因为解析还要求在该点的某个领域内可导,解析的要求比可微强。

复变函数在生活中的应用?

应用很多,先说一个根据复变函数定义看,最直接显然的。复变函数就是自变量是复数,在一个映射关系下对应一个因变量也是复数。而复数可以在平面上表示点,也可以表示一个向量,因此很自然就可以描述平面向量场了。比如表示一个点电荷的电场,取一个过该电荷的平面研究,很自然的可以用复变函数描述位置和该点位置上的场强。

从复数的定义看,可以很容易描述正弦量,所以电路中交流电的描述用复数。

控制理论中,描述信号,除了用实域,时间轴的描述,其实积分变换后在复域中的描述更常见。

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